Les nombres quantiques quoi et quels sont les exercices résolus

Le nombres quantiques sont ceux qui décrivent les états d'énergie autorisés pour les particules. En chimie, ils sont surtout utilisés pour l'électron à l'intérieur des atomes, en supposant que leur comportement est celui d'une onde stationnaire au lieu d'un corps sphérique qui orbite autour du noyau.

En considérant l'électron comme une onde stationnaire, il ne peut avoir que des vibrations concrètes et non arbitraires; ce qui signifie en d'autres termes que vos niveaux d'énergie sont quantifiés. Par conséquent, l'électron ne peut occuper que les endroits caractérisés par une équation appelée fonction d'onde tridimensionnelle ѱ.

Les solutions obtenues à partir de l'équation d'onde de Schrödinger correspondent à des sites spécifiques dans l'espace à travers lequel les électrons passent dans le noyau: les orbitales. À partir de là, en considérant également la composante d'onde de l'électron, on comprend que seule la probabilité de la trouver existe dans les orbitales.

Mais où sont les nombres quantiques de l'électron? Les nombres quantiques définissent les caractéristiques énergétiques de chaque orbitale et, par conséquent, l'état des électrons. Ses valeurs sont basées sur la mécanique quantique, les calculs mathématiques complexes et les approximations faites à partir de l’atome d’hydrogène.

Par conséquent, les nombres quantiques acquièrent une gamme de valeurs prédéterminées. L'ensemble d'entre eux aide à identifier les orbitales par lesquelles un électron spécifique transite, qui à son tour représente les niveaux d'énergie de l'atome; et en outre, la configuration électronique qui distingue tous les éléments.

L'image supérieure montre une illustration artistique des atomes. Bien qu'un peu exagéré, le centre des atomes a une densité électronique supérieure à leurs arêtes. Cela signifie que plus la distance du noyau augmente, plus la probabilité de trouver un électron diminue.

En outre, il existe des régions dans ce nuage où la probabilité de trouver l'électron est zéro, c'est-à-dire qu'il y a des nœuds dans les orbitales. Les nombres quantiques représentent un moyen simple de comprendre les orbitales et la provenance des configurations électroniques.

Index

• 1 Quels et quels sont les nombres quantiques en chimie?
  • 1.1 Numéro quantique principal
  • 1.2 Azimut quantique, quantique angulaire ou secondaire
  • 1.3 Nombre quantique magnétique
  • 1.4 Numéro quantique du spin
• 2 exercices résolus
  • 2.1 Exercice 1
  • 2.2 Exercice 2
  • 2.3 Exercice 3
  • 2.4 Exercice 4
  • 2.5 Exercice 5
  • 2.6 Exercice 6
• 3 références

Quels sont les nombres quantiques en chimie?

Les nombres quantiques définissent la position de toute particule. Dans le cas de l'électron, ils décrivent son état énergétique et, par conséquent, dans quelle orbitale il s'agit. Toutes les orbitales ne sont pas disponibles pour tous les atomes et sont soumises au nombre quantique principal n.

Numéro quantique principal

Il définit le niveau d'énergie principal de l'orbitale, de sorte que toutes les orbitales inférieures doivent s'y adapter, de même que ses électrons. Ce nombre est directement proportionnel à la taille de l'atome, car à plus grande distance du noyau (rayons atomiques plus grands), plus les électrons ont besoin d'énergie pour se déplacer dans ces espaces.

Quelles valeurs peut-il prendre? n? Des nombres entiers (1, 2, 3, 4, ...), qui sont leurs valeurs autorisées. Cependant, en soi, il ne fournit pas suffisamment d'informations pour définir une orbitale, mais seulement sa taille. Pour décrire les orbitales en détail, au moins deux nombres quantiques supplémentaires sont nécessaires.

Azimut quantique, angulaire ou secondaire

Il est noté avec la lettre l, et grâce à cela, l’orbite acquiert une forme définie. Du nombre quantique principal n, Quelles sont les valeurs de ce second nombre? Comme c'est le second, il est défini par (n-1) jusqu'à zéro. Par exemple, si n est égal à 7, l c'est alors (7-1 = 6). Et sa gamme de valeurs est: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Encore plus important que les valeurs de l, sont les lettres (s, p, d, f, g, h, i ...) qui leur sont associées. Ces lettres indiquent les formes des orbitales: s, sphérique; p, poids ou cravates; d, feuilles de trèfles; et ainsi de suite avec les autres orbitales, dont les dessins sont trop compliqués pour être associés à une figure.

Quelle est l'utilité de l jusqu'à maintenant? Ces orbitales avec leurs propres formes et conformément aux approximations de la fonction d'onde correspondent aux sous-couches du niveau d'énergie principal.

À partir de là, une orbitale 7 s indique qu'il s'agit d'une sous-couche sphérique au niveau 7, tandis qu'une orbitale 7 p indique une autre en forme d'haltère mais au même niveau d'énergie.Cependant, aucun des deux nombres quantiques ne décrit toujours avec exactitude la "localisation probabiliste" de l'électron.

Nombre quantique magnétique

Les sphères sont uniformes dans l'espace, quelle que soit leur rotation, mais il n'en va pas de même pour les "poids" ou les "feuilles de trèfle". C'est là que le nombre quantique magnétique entre en jeu ml, qui décrit l'orientation spatiale de l'orbite sur un axe cartésien tridimensionnel.

Comme vient de l'expliquer, ml dépend du nombre quantique secondaire. Par conséquent, pour déterminer leurs valeurs autorisées, l'intervalle doit être écrit (-l, 0, +l), et le compléter un par un, d’un bout à l’autre.

Par exemple, pour 7p, le p correspond à l= 1, pour que votre ml ils sont (-1 ou +1). C'est pour cette raison qu'il y a trois orbitales p (p_x, p_et et p_z).

Un moyen direct de calculer le nombre total de ml applique la formule 2l + 1. Donc, si l= 2, 2 (2) + 1 = 5 et comme l est égal à 2 correspond à l'orbitale d, il y a donc cinq orbitales d.

De plus, il existe une autre formule pour calculer le nombre total de ml pour un niveau quantique principal n (c'est-à-dire en contournant l): n². Oui n est égal à 7, donc le nombre d'orbitales totales (peu importe leur forme) est 49.

Nombre quantique de spin

Grâce aux contributions de Paul A. M. Dirac, le dernier des quatre nombres quantiques a été obtenu, qui se réfère maintenant spécifiquement à un électron et non à son orbitale. Selon le principe d'exclusion de Pauli, deux électrons ne peuvent pas avoir les mêmes nombres quantiques, et la différence entre eux tombe sur le moment de rotation, ms.

Quelles valeurs peut-il prendre? ms? Les deux électrons partagent la même orbitale, l'un doit voyager dans un sens de l'espace (+1/2) et l'autre dans la direction opposée (-1/2). De manière que ms a des valeurs de (± 1/2).

Les prévisions faites pour le nombre d'orbitales atomiques et pour définir la position spatiale de l'électron en tant qu'onde stationnaire ont été confirmées expérimentalement par des preuves spectroscopiques.

Exercices résolus

Exercice 1

Quelle est la forme de l'orbite 1s d'un atome d'hydrogène et quels sont les nombres quantiques qui décrivent son électron solitaire?

Premièrement, s désigne le nombre quantique secondaire ldont la forme est sphérique. Car s correspond à une valeur de l égal à zéro (s-0, p-1, d-2, etc.), le nombre d'états ml est: 2l + 1, 2 (0) + 1 = 1. C'est-à-dire qu'il y a 1 orbitale correspondant à la sous-couche l, et dont la valeur est 0 (-l, 0, +l, mais l est 0 car ce sont les sous-couches s).

Par conséquent, il a une orbitale unique 1s avec une orientation unique dans l'espace. Parce que? Parce que c'est une sphère.

Quel est le spin de cet électron? Selon la règle de Hund, il doit être orienté comme +1/2, car il est le premier à occuper l’orbite. Ainsi, les quatre nombres quantiques pour les électrons 1¹ (configuration électronique de l'hydrogène) sont: (1, 0, 0, +1/2).

Exercice 2

Quelles sont les sous-couches attendues pour le niveau 5, ainsi que le nombre d'orbitales?

Résoudre par la lenteur, quand n=5, l=(n-1) = 4. Par conséquent, nous avons 4 sous-couches (0, 1, 2, 3, 4). Chaque sous-couche correspond à une valeur différente de l et a ses propres valeurs de ml. Si le nombre d'orbitales était déterminé en premier, il suffirait alors de le dupliquer pour obtenir celui des électrons.

Les sous-couches disponibles sont s, p, d, f et g; par conséquent, 5s, 5p, 5d, 5d et 5g. Et ses orbitales respectives sont données par l'intervalle (-l, 0, +l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

Les trois premiers nombres quantiques suffisent pour terminer la définition des orbitales; et pour cette raison, les états sont nommés ml en tant que tel.

Pour calculer le nombre d'orbitales pour le niveau 5 (pas les totaux d'atomes), il suffirait d'appliquer la formule 2l + 1 pour chaque rangée de la pyramide:

2(0) + 1= 1

2(1) + 1= 3

2(2) + 1= 5

2(3) + 1= 7

2(4) + 1= 9

Notez que les résultats peuvent également être obtenus simplement en comptant les entiers de la pyramide. Le nombre d'orbitales est alors la somme de celles-ci (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 orbitales).

Route rapide

Le calcul ci-dessus peut être effectué de manière beaucoup plus directe. Le nombre total d'électrons dans une couche se réfère à sa capacité électronique et peut être calculé avec la formule 2n².

Ainsi, pour l'exercice 2, nous avons: 2 (5)²= 50 La couche 5 a donc 50 électrons, et comme il ne peut y avoir que deux électrons par orbitale, il y a (50/2) 25 orbitales.

Exercice 3

L'existence d'une orbitale 2d ou 3f est-elle probable? Expliquer

Les sous-couches d et f ont les nombres quantiques principaux 2 et 3. Pour savoir si elles sont disponibles, il faut vérifier si ces valeurs se situent dans l'intervalle (0, ..., n-1) du nombre quantique secondaire. Étant donné que n est 2 pour 2d et 3 pour 3f, leurs intervalles pour l sont: (0,1) et (0, 1, 2).

On peut voir que 2 n'entre pas (0, 1) ou 3 dans (0, 1, 2). Par conséquent, les orbitales d'énergie 2d et 3F ne sont pas autorisés et aucun électron peut passer à travers la région de l'espace défini par eux.

Cela signifie que les éléments de la deuxième période du tableau périodique ne peut pas former plus de quatre liens, alors que ceux appartenant à la période 3 peut le faire en avant dans ce qu'on appelle l'expansion de la coquille de valence.

Exercice 4

Quelle orbitale correspond aux deux nombres quantiques suivants: n = 3 et l = 1?

Comme n= 3, vous êtes dans la couche 3 et l= 1 désigne l'orbitale p. Par conséquent, l'orbitale correspond simplement à 3p. Mais il y a trois orbitales p, vous aurez donc besoin du nombre quantique magnétique ml à distinguer parmi eux trois orbitales spécifiques.

Exercice 5

Quelle est la relation entre les nombres quantiques, la configuration électronique et le tableau périodique? Expliquer

Parce que les nombres quantiques décrivent les niveaux énergétiques des électrons, ils révèlent également la nature électronique des atomes. Les atomes sont alors disposés dans le tableau périodique en fonction de leur nombre de protons (Z) et d’électrons.

Les groupes de la classification périodique partagent les caractéristiques d'avoir le même nombre d'électrons de valence, tandis que les périodes reflètent le niveau d'énergie dans lequel lesdits électrons sont. Et quel nombre quantique définit le niveau d'énergie? Le principal, n. En conséquence, n est égal à la période qui occupe un atome de l'élément chimique.

En outre, à partir des nombres quantiques orbitales, après triées avec la règle de construction Aufbau, les résultats dans la configuration électronique sont obtenus. Par conséquent, les nombres quantiques se trouvent dans la configuration électronique et inversement.

Par exemple, la configuration électronique 1s² Il indique que deux électrons dans un s de sous-couche, une seule orbitale, et la couche 1. Ce paramètre correspond à l'atome d'hélium et de deux électrons peut être différenciée à l'aide du nombre quantique de spin; l'un aura la valeur de +1/2 et l'autre de -1/2.

Exercice 6

Quels sont les nombres quantiques pour la sous-couche 2p⁴ de l'atome d'oxygène?

Il y a quatre électrons (le 4 sur le p). Ils sont tous au niveau n égal à 2, occupant la sous-couche l égal à 1 (les orbitales avec les formes de pesage). Jusque là, les électrons partagent les deux premiers nombres quantiques, mais ils diffèrent dans les deux autres.

Comme l est égal à 1, ml prenez les valeurs (-1, 0, +1). Il y a donc trois orbitales. Compte tenu de la règle de Hund remplissant les orbitals sera quelques électron non apparié et deux d'entre eux apparié (↑ ↓ ↑ ↑).

Le premier électron (de gauche à droite des flèches) aura les nombres quantiques suivants:

(2, 1, -1, +1/2)

Les deux autres restants

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

Et pour l'électron dans la dernière orbitale 2p, la flèche à l'extrême droite

(2, 1, +1, +1/2)

Notez que les quatre électrons partagent les deux premiers nombres quantiques. Seuls les premier et deuxième électrons partagent le nombre quantique ml (-1), puisqu'ils sont jumelés dans la même orbitale.

Références

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. Chimie (8ème éd.). CENGAGE Learning, p 194-198.
2. Numéros quantiques et configurations électroniques. (s.f.) Tiré de: chemed.chem.purdue.edu
3. Chimie LibreTexts. (25 mars 2017). Numéros Quantiques Extrait de: chem.libretexts.org
4. Helmenstine M. A. Ph.D. (26 avril 2018). Numéro quantique: Définition. Récupéré de: thoughtco.com
5. Questions sur la pratique des orbitales et des nombres quantiques. [PDF] Extrait de: utdallas.edu
6. ChemTeam (s.f.) Problèmes de nombre quantique. Récupéré de: chemteam.info